Harry Potter - Hogsmeade, Twoja Magiczna Wioska

Dodane przez hagrid123 dnia 22-08-2009 01:13

Proszę o pomoc z tym zadankiem:

W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 1 większa od cyfry jedności. Jeśłi w tej liczbie przestawimy cyfry, to otrzymana liczba będzie o 9 mniejsza od danej. Znajdź te liczbę(myślałem że tylko jedną a tu jest kilka rozwiązań). W pamięci można szybko wpaść o które liczby chodzi tylko że prosiłbym o jakiś sposób by to zapisać na papierze, o ile taki istnieje.

Oczywiste odpowiedzi:21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.

Dzięki wielkie za jakiekolwiek sugestie.

Dodane przez gryfon23 dnia 22-08-2009 10:34

Nie wiem czy taki zapis może być ale spróbujmy :
- 21
2- 1 =1 Oznacza, że liczba 1dziesiątek jest o 1 większa od liczby jedności

12 - oznacza zamienioną liczbę

21 - 12 = 9 oznacza, że po odjęciu liczb od siebie wychodzi 9

I tak z każdą liczbą będzie:D

Dodane przez emma-watson-16 dnia 22-08-2009 10:51

Nie, nie o to chodzi.
Zapiszmy tę liczbę dwucyfrową za pomocą symboli:
a+1 _ a
a+1 to liczba dziesiątek, a a - jedności.
gdyby z dwóch cyferek policzyć, ile wynosi ta liczba, byłoby:
(a+1)*10 + a
bo a+1 to liczba dziesiątek.
natomiast druga liczba to
a _ a+1
czyli można ją zapisać jako
a*10 + a+1
bo teraz to a jest liczbą dziesiątek.
wiemy też, że
(a+1)*10 + a = a*10 + a + 1 + 9
bo ta druga liczba jest o 9 mniejsza od pierwszej
wychodzi więc, że:
10a + 10 + a = 10a + 10 + a
czyli udowodniliśmy, że dla każdego dowolnego a zależność taka zachodzi.
To znaczy, że jeśli weźmiesz dowolną liczbę dwucyfrową, w której cyfra dziesiątek jest o jeden większa od cyfry jedności, to po przestawieniu jej cyfr zawsze wyjdzie liczba o 9 mniejsza od pierwotnej.
Czyli: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98

Dodane przez hagrid123 dnia 22-08-2009 16:00

Dobra dzieki za pomoc a i jest tu jeden błędzik otóż 10 nie spełnia wymagania 10-9=1 a to nie jest dwucyfrówka, hehe, ale i tak pomogliście mi to zapisac -głównie oto mi chodziło, tzn , nie wiedziałem jak ubrać. POZDRO:D